[Jeu] Des énigmes, et des devinettes.

Bien joué tu a la bonne réponse !
et tes schémas semble correcte qui plus est =)

Hum la joie des nombres premiers (petit indice),
je laisse les autres chercher je me suis déjà payé ca en cours de math ...

J'ai comme l'impression qu'un élément m'échappe...

tout y est ?

je dirais 3 et 4 (si je comprenais quelque chose aux maths !)


mais il reste quand même une phrase que je ne comprends pas :

Citation :

Sur les deux lettres, il (...) précise l'intervalle dans lequel sont compris les deux nombres.

et forcément, eux connaissent cet intervalle, mais pas nous :-/

entre 2 et 100
c'est marqué au début.

ah ok !

moi j'avais compris l'intervalle qui séparait lesdeux nombres recherchés en question.

Alors je maintiens mon 3 et 4

L'intervalle concerne effectivement les nombre inscrit sur le morceau de papier si tel est ta question dvb.
c'est le seul intervalle existant.

Si je ne réponds pas d'ici lundi soir, ca voudra dire que je me suis fait tuer par l'énigme.
J'ai compris leurs raisonnements, mais pas encore trouvé les nombres.

edit; "Ah ? Je le savais."
C'est une certitude ?

D'après l'indice de Lay. Faut des nombres premiers.

Du coup, je pencherais plus pour 7 et 13. ^^

Quatre et treize forment effectivement un couple de IR² vérifiant les contraintes de l'énoncé énigmatique.


Voici la correction complète pour ceux que ça intéresse :

Chopin : Je ne suis point en mesure de deviner ces deux nombres.

Donc, le produit (on l’appèlera P) peut se décomposer d'au moins deux manières différentes en produit de deux nombres compris entre deux et cent, du genre P = a*b = b*c, comme par exemple 30 = 3*10 = 2*15.

On peut donc éliminer:

• toute valeur inférieure à 4 ou supérieure à 10000, au sens strict (à cause de l’intervalle : 2*2 = 4 et 100*100 = 10000, et oui),
  
• le produit de deux nombres premiers, par exemple 15 = 3*5 (car un tel produit a une unique décomposition),
  
• le cube d'un nombre premier, par exemple 125 = 5*25,
  
• le double du carré d'un premier plus grand que 10 (par exemple, 242 = 2*11*11 = 11*22 : la décomposition en 2*121 est impossible car 121 ∈ [|2,100|]),
  
• un multiple strict d'un nombre premier plus grand que 50 (par exemple 318 = 6*53),
  
• le produit du carré d'un premier plus grand que 10 par un nombre premier (par exemple 242 = 2*11*11 = 11*22 ; la décomposition en 2*121 est impossible)
  
• enfin, on ne cherche pas une liste exhaustive je m’arrête là.

Liszt : Ah ? Je le savais.

Donc la somme (S) ne peut pas s'écrire comme somme de deux nombres dont le produit aurait été éliminé dans l'étape précédente. Par exemple, la S = 11 convient car tous les produits possibles sont "non uniques" : 11 = 2+9 et 2*9 = 18 = 3*6, 11 = 3+8 et 3*8 = 24 = 2*12 = 4*6, 11 = 4+7 et 4*7 = 28 = 2*14, 11 = 5+6 et 5*6 = 30 = 2*15 = 3*10.
Mais S = 13 ne convient pas car 13 = 2+11 et 2*11 = 22, point d’autre décomposition.

On peut ainsi éliminer toutes les sommes de deux nombres premiers. Vous pouvez vérifier que cela élimine déjà toutes les sommes paires (conjecture de Goldbach, comme le sait désormais notre cher TeaR). Pour ce qui est des sommes impaires, on élimine celles qui sont égales à un nombre premier plus 2 tel 5 (3+2), 7(5+2), 9(7+2), 13 (11+2), et caetera.

Il nous reste donc maintenant les sommes qui sont égales à un nombre composé impair plus 2 : 11 (3*3 + 2), 17 (3*5 + 2), 23 (3*7 + 2), 27 (5*5 + 2), 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, et caetera.

Nous pouvons aussi supprimer toutes les sommes S à partir de 57,
puisque :

• si 57 ≤ S ≤ 153, on peut écrire S = 53 + n, avec n ∈ [|4,100|],
  
• si 155 ≤ S ≤ 197, on peut écrire S = 97 + n, avec n ∈ [|58,100|],
  
• si S = 199, on peut écrire S = 100 + 99.

Dans chacun de ces trois cas, le produit P correspondant (soit 53*n, soit 97*n, soit 100*99) a une décomposition unique.

On peut finalement supprimer la somme S = 51 = 17 + 34, car le produit
P = 17*34 n'a pas d'autre décomposition.

Voici donc la liste exhaustive (je vous avais prévenu que c’était chronophage) des sommes possibles à cette étape du raisonnement, avec pour chaque somme la liste des produits possibles :

11 : 18 24 28 30
17 : 30 42 52 60 66 70 72
23 : 42 60 76 90 102 112 120 126 130 132
27 : 50 72 92 110 126 140 152 162 170 176 180 182
29 : 54 78 100 120 138 154 168 180 190 198 204 208 210
35 : 66 96 124 150 174 196 216 234 250 264 276 286 294 300 304 306
37 : 70 102 132 160 186 210 232 252 270 286 300 312 322 330 336 340
342
41 : 78 114 148 180 210 238 264 288 310 330 348 364 378 390 400 408
414 418 420
47 : 90 132 172 210 246 280 312 342 370 396 420 442 462 480 496 510
522 532 540 546 550 552
53 : 102 150 196 240 282 322 360 396 430 462 492 520 546 570 592 612
630 646 660 672 682 690 696 700 702

Chopin : Alors je connais les deux nombres.

Pour que Frédirichou affirme ceci, il faut que le produit P se trouve une fois, et une seule dans la liste que nous venons d'écrire. Cela élimine donc les produits P = 30 (S = 11 ou 17), P = 42 (S = 17 ou 23), et autres. Il reste désormais :

11 : 18 24 28
17 : 52
23 : 76 112 130
27 : 50 92 110 140 152 162 170 176 182
29 : 54 100 138 154 168 190 198 204 208
35 : 96 124 174 216 234 250 276 294 304 306
37 : 160 186 232 252 270 336 340
41 : 114 148 238 288 310 348 364 378 390 400 408 414 418
47 : 172 246 280 370 442 480 496 510 522 532 540 550 552
53 : 240 282 360 430 492 520 570 592 612 630 646 660 672 682 690 696
700 702

Liszt : Et moi de même.

Pour que Franz puisse dire cela, il faut qu'il ne reste plus qu'un seul produit correspondant à la somme qu'il connaît. Ceci n'est vérifié que si la somme est 17, auquel cas le produit est 52. Les nombres de départ sont donc 4 et 13.

Ouf. Bravo TeaR.

La prochaine fois on pourrait avoir une énigme avec une solution accessible au commun des mortels ?

Après les chiffres les lettres ^^


une super facile :

Citation :

Avec les lettre de mon nom, on peut écrire celui de ma maison.

Qui suis-je ?

escargot ?